加法器是什么？加法器的原理，类型，设计详解

　　加法器的简介

　　加法器是为了实现加法的。即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：

　　1，被加数A，

　　2，被加数B，

　　3，前一位的进位CIN，

　　4，此位二数相加的和S，

　　5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：

　　

　　加法器的原理

　　1，被加数A（32位），

　　2，被加数B（32位），

　　3，前一位的进位CIN（1位），

　　4，此位二数相加的和S（32位），

　　5，此位二数相加产生的进位COUT（1位）。

　　要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次（即逐位进位加法器）。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算；第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。

　　可以看出，上法是将32位的加法1位1位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上叙进行过程并行化。逐位进位加法器，在每一位的计算时，都在等待前一位的进位。那么不妨预先考虑进位输入的所有可能，对于二进制加法来说，就是0与1两种可能，并提前计算出若干位针对这两种可能性的结果。等到前一位的进位来到时，可以通过一个双路开关选出输出结果。这就是进位选择加法器的思想。提前计算多少位的数据为宜？同为32位的情况：线形进位选择加法器，方法是分N级，每级计算32/N位；平方根进位选择加法器，考虑到使两个路径

　　1，提前计算出若干位针对这两种可能性的结果的路径，

　　2，上一位的进位通过前面的结构的路径的延时达到相等或是近似。

　　方法，或是2345666即第一级相加2位，第二级3位，第三级4位，第四级5位，第五级6位，第六级6位，第七级6位；或是345677即第一级相加3位，第二级4位，第三级5位，第四级6位，第五级7位，第六级7位。进一步分析加法进行的机制，可以使加法器的结构进一步并行化。令G=AB，P=A⊕B，则COUT（G，P）=G+PCIN，S（G，P）=P⊕CIN。由此，A，B，CIN，S，COUT五者的关系，变为了G，P，CIN，S，COUT五者的关系。再定义点运算（*），（G，P）*（G’，P’）=（G+PG’，PP’），可以分解（G3：2，P3：2）=（G3，P3）（G2，P2）。

　　点运算服从结合律，但不符合交换律。点运算只与G，P有关而与CIN无关，也就是可以通过只对前面若干位G，P进行点运算计算，就能得到第N位的GN：M，PN：M值，当取M为0时，获得的GN：0，PN：0即可与初使的CIN一起代入COUT（G，P）=G+PCIN，S（G，P）=P⊕CIN，得到此位的COUT，S；而每一位的G，P值又只与该位的A，B值即输入值有关，所以在开始进行运算后，就能并行的得到每一位的G，P值。以上分析产生了超前进位加法器的思想：三步运算，1，由输入的A，B算出每一位的G，P；2，由各位的G，P算出每一位的GN：0，PN：0；3，由每一位的GN：0，PN：0与CIN算出每一位的COUT，S。其中第1，3步显然是可以并行处理的，计算的主要复杂度集中在了第2步。第2步的并行化，也就是实现GN：0，PN：0的点运算分解的并行化。

　　加法器的优化设计

　　逻辑改造后，电路也应该相应地进行优化设计，因为如果用普通的门电路来实现式（12）~（15）的逻辑，晶体管数目（面积）会增加。另外，在电路级也可以采用减少节点翻转和寄生电容的方法来降低功耗。式（12）~（15）中多处要用到同或门，设计中，我们用基于旁路的静态逻辑实现产生gs的同或门，如图2。旁路逻辑通过由附加管形成的旁路，可以把“串并交错”的电路结构简化为单一的串或者并的形式。它的电路和版图都有很好的规整性，并且可以减小寄生电容。是两种同或门N块版图不同部分的比较，（b）是基于旁路逻辑实现的，与（a）相比，少了一条金属连线和两个金属接触，使版图变得十分规整，扩散区不会被隔断。

　　在拓扑上，两条分支用公共的漏区，达到最少的接触孔和金属互连，比“串并”和“并串”的晶体管配置方式规整，且寄生电容小。加法器电路上的延迟值旁路逻辑不能实现传输门，因而不能用传输门实现同或和异或，但是容易证明，三态门在速度和功耗方面都比传输门优越。

　　参照传输门的结合方式，我们用两个三态反相器和一个反相器实现了同或门。实现了式（13）括号内的两个同或逻辑，平均只需要1级门延时，而用普通门实现的“与非或与非”形式的同或门需要2级或3级门延时。由上面的同或门设计得到启发，根据形如式（13）的逻辑，设计了一个10管单元uTIandor2。

　　该单元电路实现s=c0CK+0CKN，只要把式（12）~（15）中的括号部分从CK和CKN输入，输出就相应得到了s0~s3。仅当CKN=时，电路（a）两边均是三态反相器，构成图5（b）的同或门，两个反相器交替导通，s=c0⊙CK；当CKN=CK（发生几率比较大），左边P管和右边N管，或者左边N管和右边P管交替导通，输出s=CK，从而屏蔽了c0的变化。考察第一组4位CLA中的进位产生逻辑最复杂的s3，参考式（15），当g2，g1，g0均为0，p2，p1，p0均为1时，s3=gs3⊙c0，显然这是一种特殊情况，即低位各位都不产生进位，但可以传递进位时，直接把c0传至高位与gs同或即可产生和。c0在各位和生成逻辑的最后一级才加入，可以消除过早加入带来的不必要的翻转。左右两块交替导通，只存在下拉或上拉延时，有类似动态电路延迟小的优点。仅用了10个晶体管，比常规门实现的积之和节省8个。

　　

 

　　加法器的类型

　　全加器引入了进制值的输入，以计算较大的数。为区分全加器的两个进制线，在输入端的记作Ci或Cin，在输出端的则记作Co或Cout。半加器简写为H.A.，全加器简写为F.A.。半加器：半加器的电路图半加器有两个二进制的输入，其将输入的值相加，并输出结果到和（Sum）和进制（Carry）。半加器虽能产生进制值，但半加器本身并不能处理进制值。全加器：全加器三个二进制的输入，其中一个是进制值的输入，所以全加器可以处理进制值。全加器可以用两个半加器组合而成。