卡诺图化简逻辑表达式

一、最小项与卡诺图
1．最小项的定义
特点：每项都有n个变量， 每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次
最小项具有下列性质：
（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
2．相邻最小项
逻辑相邻项——只有一个变量取值不同其余变量均相同的最小项。
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。
三、逻辑函数的卡诺图化简法
1．合并最小项的规律
根据公式AB+AB=A知，两逻辑上相邻的最小项之和或以合并成一项，并消去一个变量；四个相邻最小项可合并为一项，并消去两个变量。卡诺图上能够合并的相邻最小项必须是2的整次幂。
2．用卡诺图化简逻辑函数
用卡诺图化简逻辑函数一般可分为三步进行：首先是画出函数的卡诺图；然后是圈1合并最小项；最后根据方格圈写出最简与或式。
在圈1合并最小项时应注意以下几个问题：圈数尽可能少；圈尽可能大；卡诺图中所有“1”都要被圈，且每个“1”可以多次被圈；每个圈中至少要有一个“1”只圈1次。一般来说，合并最小项圈1的顺序是先圈没有相邻项的1格，再圈两格组、四格组、八格组……。
两点说明：
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 

② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。