变频器的矢量控制中的等效变换

    异步电动机的定子电流，实际上就是电源电流，我们知道，将三相对称电流通入异步电动机的定子绕组中，就会产生一个旋转磁场，这个磁场就是主磁场ΦM。设想一下，如果将直流电流通入某种形式的绕组中，也能产生和上述旋转磁场一样的ΦM，就可以通过控制直流电流实现先前所说的调速设想。

    1．坐标变换的概念

    由三相异步电动机的数学模型可知，研究其特性并控制时，若用两相就比三相简单，如果能用直流控制就比交流控制更方便。为了对三相系统进行简化，就必须对电动机的参考坐标系进行变换，这就称为坐标变换。在研究矢量控制时，定义有3种坐标系：即三相静止坐标系(3s)、两相静止坐标系(2s)和两相旋转坐标系(2r)。

    众所周知，交流电动机三相对称的静止绕组U、V、W通入三相平衡的正弦电流iU、iV、iW时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，并以同步转速ω1按U→V→W相序旋转，其等效模型如图8-9(a)所示。图8-9(b)则给出了两相静止绕组α和β，它们在空间相互差90°，再通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F与三相等效。图8-9(c)则给出两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，在其中分别通以直流电流IM和IT，在空间产生合成磁动势F。如果让包含两个绕组在内的铁心（图中以圆表示）以同步转速ω1旋转，则磁动势F也随之旋转成为旋转磁动势。如果能把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成和U、V、W及α、β坐标系中的磁动势一样，那么，这套旋转的直流绕组也就和这两套交流绕组等效了。当观察者站到铁心上和绕组一起旋转时，会看到M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组，如果使磁通量Φ的方向在M轴上，就和一台直流电动机模型没有本质上的区别。因此，可以认为：绕组M相当于直流电动机的励磁绕组，T相当于电枢绕组。

    图8-9    异步电动机的几种等效模型

   (a)三相电流绕组；(b)两相交流绕组；(c)旋转的直流绕组

    2．3相/2相变换(3s/2s)

    三相静止坐标系U、V、W和两相静止坐标系α和β之间的变换，称为3s/2s变换。变换原则是保持变换前的功率不变。

    设三相对称绕组（各相匝数相等、电阻相同、互差120°空间角）通入三相对称电流iU、iV、iW，形成定子磁动势，用F3表示，如图8-10(a)所示。两相对称绕组（匝数相等、电阻相同、互差90°空间角）内通入两相电流后产生定子旋转磁动势，用F2表示，如图8-10(b)所示。适当选择和改变两套绕组的匝数和电流，即可使F3和F2的幅值相等。若将两种绕组产生的磁动势置于同一图中比较，并使Fα与FU重合，如图8-10(c)所示，且令F∝I，则可得出如下等效关系：

    (8-6)

    (8-7)

    3．2相/2相旋转变换(2s/2r)

    2相/2相旋转变换又称为矢量旋转变换器，因为α和β两相绕组在静止的直角坐标系上(2s)，而M、T绕组则在旋转的直角坐标系上(2r)，变换的运算功能由矢量旋转变换器来完成，图8-11所示为旋转变换矢量图。

    图8-10    绕组磁动势的等效关系

   (a)三相绕组；(b)两相绕组；(c)磁动势

    图8-11    旋转变换矢量图

    图中，静止坐标系的两相交流电流iα、iβ和旋转坐标系的两相直流电流IM、IT均合成为i1，产生以ω1转速旋转的磁动势F1。由于F1∝i1，故在图上亦用i1代替F1。图中的iα、iβ、IM、IY实际上是磁动势的空间矢量，而不是电流的时间相量。设磁通量为Φ，并定向于M轴上，Φ和α轴的夹角为φ，φ是随时间变化的，这就表示i1的分量iα、iβ长短也随时间变化，但i1(F1)和Φ之间的夹角θ1是表示空间的相位角，稳态运行时θ1不变。因此，IM、IT大小不变，说明M、T绕组只是产生直流磁动势。由图中可推导出下列关系：

   iα= IMcosφ - ITsinφ    (8-8)

   iβ= IMsinφ+ITcosφ    (8-9)

由上两式可推导出

   IM=iαcosφ+iβsinφ    (8-10)

   IT=-iαsinφ+iβcosφ    (8-11)

    在矢量控制系统中，由于旋转坐标轴M是由磁通量的方向决定的，故旋转坐标M、T又称为磁场定向坐标，矢量控制系统又称为磁场定向控制系统。

（作者稿费要求：需要高清无水印文章的读者3元每篇，请联系客服，谢谢！在线客服：）