PID控制器对微分控制作用的理解

    (1)微分的几何意义与近似计算

    在误差曲线ev(t)上作一条切线（见图10-11），该切线与x轴正方向的夹角α的正切值tgα即为该点处误差的微分dev(t)/dt。PID控制器输出表达式(10-1)中的微分用下式来近似：

式中，ev（n-1）（见图10-11）是第n-1次采样时的误差值。将积分和微分的近似表达式代入式(10-1)，第n次采样时控制器的输出为

   (10-2)

    在FB 41“CONT_C”（连续控制器）中，Kp、TI、TD和M分别对应于输入参数GAIN、TI、TD和积分初始值UTLVAL。

    (2)误差微分的物理意义

    误差的微分就是误差的变化速率，误差变化越快，其微分的绝对值越大。微分的符号反映了误差变化的方向。在图10-12中的A点和B点之间、C点和D点之间，误差不断减小，其微分为负；在B点和C点之间，误差不断增大，其微分为正。控制器输出量的微分部分与误差的微分成正比，反映了被控量变化的趋势。

    图10-11    微分的近似计算

    图10-12    PID控制器输出中的微分分量

    有经验的操作人员在温度上升过快，但是尚未达到设定值时，根据温度变化的趋势，预感到温度将会超过设定值，出现超调。于是调节电位器的转角，提前减小加热的电流。这相当于士兵射击远方的移动目标时，考虑到子弹运动的时间，需要一定的提前量一样。

    在图10-12中启动过程的上升阶段（A点到E点），被控量尚未超过其稳态值，超调还没有出现。但是因为被控量不断增大，误差e(t)不断减小，控制器输出量的微分分量为负，使控制器的输出量减小，相当于减小了温度控制系统加热的功率，提前给出了制动作用，以阻止温度上升过快．所以可以减少超调量。因此微分控制具有超前和预测的特性，在温度尚未超过稳态值之前，微分作用就能提前采取措施，以减小超调量。在图10-12的E点和B点之间，被控量继续增大，控制器输出量的微分分量仍然为负，继续起制动作用，以减小超调量。

    闭环控制系统的振荡甚至不稳定的根本原因在于有较大的滞后因素，微分控制的超前作用可以抵消滞后因素的影响。适当的微分控制作用可以使超调量减小，调节时间缩短，增加系统的稳定性。对于有较大惯性或滞后的被控对象，控制器输出量变化后，要经过较长的时间才能引起反馈值的变化。如果PI控制器的控制效果不理想，可以考虑在控制器中增加微分作用，以改善闭环系统的动态特性。作者在使用PI控制器调试某转速控制系统时，不管怎样调节参数，超调量老是压不下去。增加微分控制作用后，超调量马上就降到了期望的范围。

   (3)微分部分的调试

    微分时间TD与微分作用的强弱成正比，TD越大，微分作用越强。但是TD太大，将导致微分部分剧烈变化，可能会使响应曲线变得很怪异，甚至出现“毛刺”（见图10-13），或使被控量接近稳态值时变化缓慢。后一现象的原因是因为接近稳态值时，误差很小，比例部分消除误差的能力很弱。因为微分作用太强，抑制了被控量的上升，导致被控量上升极为缓慢，到达稳态的时间过长。此外微分部分过强会使系统抑制干扰噪声的能力降低。综上所述，微分控制作用的强度应适当，太弱则作用不大，过强则有负面作用。如果将微分时间设置为0，微分部分将不起作用。

    图10-13    PID控制阶跃响应曲线

   (4)不完全微分PID

    微分作用的引入可以改善系统的动态性能，其缺点是对干扰噪声敏感，使系统抑制干扰的能力降低。为此在微分部分增加一阶惯性滤波环节，以平缓PID控制器输出中微分部分的剧烈变化。这种PID称为不完全微分PID。

    设惯性滤波环节的时间常数为Tf，不完全微分PID的传递函数为

   (10-3)

    在FB 41中，Tf对应于微分操作的延迟时间TM_LAG。SFB 41的帮助文件建议将TM_LAG设置为微分时间TD的1/5，这样可以减少一个需要整定的参数。

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