PID对积分控制作用的理解

    (1)积分的几何意义与近似计算

    设执行PID控制程序的时间间隔（即PID控制的采样周期）为Ts，第n次PID运算时的时间为Ts n，因为PID程序运行时Ts为常数，可以将t=Tsn时PID控制器的输入量ev(Tsn)简写为ev(n)，输出量mv(Tsn)简写为mv(n)。

    式(10-1)中的积分∫ev(t)dt对应于图10-8中误差曲线ev(t)与坐标轴包围的面积（图中的灰色部分）。PID程序是周期性执行的，设执行PID程序的时间间隔（即PID控制的采样周期）为Ts。我们只能使用连续的误差曲线上间隔时间为Ts的一些离散的点的值来计算积分，因此不可能计算出图10-8中准确的积分值，只能对积分作近似计算。

    图10-8    积分的近似运算

    一般用图10-8中的矩形面积之和来近似精确积分。每块矩形的面积为ev(jTs) Ts。为了书写方便，将ev(jTs)简写为ev(j)，各块矩形的总面积为Tsev(j)。当Ts较小时，积分的误差不大。可以理解为每次PID运算时，在原来的积分值的基础上，增加一个与当前的误差值成正比的微小部分。在图10-9中A点和B点、C点和D点之间，给定值大于反馈值，误差为正，积分项增大。在B点和C点之间，反馈值大于给定值，误差为负，积分项减小。

   (2)积分控制的作用

    在上述的温度控制系统中，积分控制相当于根据当时的误差值，周期性地微调电位器的角度。温度低于设定值时误差为正，积分项增大，使加热电流增加；反之积分项减小。因此只要误差不为零，控制器的输出就会因为积分作用而不断变化。积分这种微调的“大方向”是正确的，只要误差不为零，积分项就会向减小误差的方向变化。在误差很小的时候，比例部分和微分部分的作用几乎可以忽略不计，但是积分项仍然不断变化，用“水滴石穿”的力量，使误差趋近于零。

    在系统处于稳定状态时，误差恒为零，比例部分和微分部分均为零，积分部分不再变化，并且刚好等于稳态时需要的控制器的输出值，对应于上述温度控制系统中电位器转角的位置L。因此积分部分的作用是消除稳态误差，提高控制精度，积分作用一般是必需的。在图10-6纯比例控制的基础上增加积分控制，被控量最终等于给定值（见图10-10），稳态误差被消除。

    图10-9    PID控制器输出中的积分分量

    图10-10    PI调节器的阶跃响应曲线

   (3)积分控制的缺点

    积分项根据当前误差值和过去的历次误差值累加而成，因此积分作用本身具有严重的滞后特性，对系统的稳定性不利。如果积分时间设置得不好，其负面作用很难通过积分作用本身迅速地修正。如果积分作用太强，相当于每次微调电位器的角度值过大，其累积的作用与比例系数过大相同，会使系统的动态性能变差，超调量增大，甚至使系统不稳定。积分作用太弱，则消除稳态误差的速度太慢。

   (4)积分控制的应用

   PID的比例部分没有延迟，只要误差一出现，比例部分就会立即起作用。具有滞后特性的积分作用很少单独使用，它一般与比例控制和微分控制联合使用，组成PI或PID控制器。

   PI和PID控制器既克服了单纯的比例调节有稳态误差的缺点，又避免了单纯的积分调节响应慢、动态性能不好的缺点，因此被广泛使用。如果控制器有积分作用（采用PI或PID控制），积分能消除阶跃输入的稳态误差，这时可以将比例系数调得小一些。

   (5)积分部分的调试

    因为积分时间TI在式(10-1)的积分项的分母中，TI越小，积分项变化的速度越快，积分作用越强。综上所述，积分作用太强（即TI太小），系统的稳定性变差，超调量增大。积分作用太弱（即TI太大），系统消除稳态误差的速度太慢，TI的值应取得适中。

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